世界经典智力游戏——说出有多少个立方体 [复制链接]

       公元前432年的雅典，人们在经历可怕的瘟疫之后向苏格拉底的学生柏拉图咨询相关古希腊提洛的问题。太阳神告诉希腊人，他们必须把寺庙里黄金祭坛的面积扩大一倍才能躲过这场瘟疫。但是他们却对柏拉图说他们不能做到这一点。当时最伟大的数学家和哲学家柏拉图提示他们，他们忽视了学习几何知识，是要接受惩罚的，并感叹居然没有人有足够智慧解决这个难题。

平坦的广场上竖立着一座纪念碑，这就是黄金祭坛，不必做什么想象就可以把它与“几何问题”联系在一起。如上图所示，柏拉图注视着大理石纪念碑，纪念碑由一定数量的小立方体大理石快砌成。纪念碑建在方形广场的正中央。构成广场地面的立方体数目和构成正方体纪念碑的立方体数目相等，并且每块立方体的尺寸相等。

那么请问，建成广场和上面的纪念碑需要多少块立方体？回答了这个问题你也就等于解决了柏拉图的“几何问题”。假设立方体的数目在1000之内。

参考答案：

  这个问题可以看作是“求一个数，它的立方是一个平方数”。假设纪念碑是由16个立方体构成，方式为4*4*4，那么可以将其换成8*8的构成方式，即得到地面也为16个立方体，而观察图中的比例，纪念碑和广场不可能按照这样的比例修建。同样，由9*9*9的方式构成，地面为27*27的方式构成则可以满足要求，而在1000以内只有这一个答案。